本文借助有限元分析软件ANSYS，采用由“仿真”至“简化”的三种不同方法，计算了单元式幕墙组合立柱在均布荷载下的弯曲效应，通过对计算结果的分析，探讨了适合幕墙工程应用的计算方法，并提出了使用时应引起重视的问题。
1.引言
对于单元式幕墙组合立柱弯曲效应的计算方法，我国现行幕墙工程技术规范规定，阴、阳两部分的弯曲效应须按各自承担的荷载分别进行计算。但如何将荷载分配给组合立柱的阴、阳两部分，现行幕墙规范未给出具体的方法。本文采用由“仿真”至“简化”的三种不同方法，计算组合立柱在均布荷载下的弯曲效应，以探讨适合工程应用的计算方法。
从截面开、闭口的角度，可将组合立柱（以下简称为立柱）的截面形式概括为双开口组合截面、双闭口组合截面、阴开阳闭组合截面和阴闭阳开组合截面，如图1所示。根据既要反映截面的主要结构特征，又不使计算过于复杂的原则，与工程中实际应用的截面相比，图1中各截面做了如下简化：省去了密封胶条及其相关构造部分，并将该部分简化为直接接触；省去了从构造角度设置的小突筋；截面壁厚统一取3毫米。
在本文中，将双开口截面组合立柱作为基本研究对象，并考虑荷载、跨距、截面形式变化对计算结果的影响。
图1 单元式幕墙组合立柱的截面形式
2.双开口截面组合立柱弯曲效应的计算
在本节中，采用双开口组合截面，立柱跨距为3.5m，均布线荷载取1.75kN/m，分别采用“壳单元法”、“梁单元和接触单元法”、“梁单元和等挠度条件法”，计算单跨简支立柱的弯曲效应，并比较它们的偏差。
2.1 壳单元法
使用壳单元建立的立柱有限元分析模型
如图2所示，其中，立柱的几何模型采用抽取立柱壁厚中面的方法来建立。
在有限元模型中， 采用SHELL63单元。经试算，确定网格的基本尺寸为15mm，对于应力和变形均较大的立柱中部区域，网格平均尺寸细化为8mm。
取6063-T5铝合金的弹性模量E＝7.00E4 MPa，泊松比μ＝0.33。
使用接触单元CONTA174和TARGE170，来模拟阴、阳立柱插接部分的相互作用，接触对的位置如图3所示。
荷载施加在如图4所示位置，并沿轴向均布。按简支梁的边界条件施加约束。
使用ANSYS软件，对上述立柱有限元模型进行计算，得到立柱的弯曲效应如下：
（1）位移
立柱的最大位移发生在跨中，其值如表1所示。为滤去立柱的局部变形，选择截面侧壁中部（参见图3中A、B点）的位移来表示立柱截面的位移。由表中数据可知，阴、阳立柱的最大合成位移Usum分别为12.072mm、11.932mm。由于阴、阳立柱在弯曲变形后仍保持插接状态（如图5所示），因此两者的位移很接近。
（2）应力
阴、阳立柱的轴向应力最大值分别是45.597 MPa和47.639 MPa。
由于幕墙立柱属于薄壁结构，弯曲变形后不仅产生弯曲应力，还有翘曲应力，因此，需用等效应力来衡量其实际应力状态。阴阳立柱的von Mises应力最大值分别为54.141 MPa 和58.094 MPa，它们比轴向应力约大20%。
2.2 梁单元和接触单元法
鉴于阴、阳立柱在弯曲变形后仍保持插接状态，本节使用“梁单元和接触单元法”来简化上述对立柱弯曲效应的计算。
在此方法中，使用Beam44单元建立两根长度同为3.5m的梁，以分别模拟阴、阳立柱。两根梁的空间位置重合，使用接触单元CONTA175和TARGE169，来模拟阴、阳立柱的”插接”作用。
对两根梁分别赋于阴、阳立柱的截面几何参数。材料、约束、荷载等均与“壳单元法”相同。
对该立柱有限元模型进行计算，得到 阴、阳立柱的位移如表2所示。由于使用了接触单元，所以阴、阳立柱的位移几乎相同。
阴、阳立柱的轴向应力（即弯曲应力）最大值分别是47.915 MPa 和46.918 MPa。由于在梁单元中不考虑薄壁效应，因而无翘曲应力。
2.3 梁单元和等挠度条件法
由上述两种方法的计算结果可知，阴、阳立柱的位移很接近。据此，对立柱弯曲效应的计算方法做进一步简化：使用Beam44单元，仅建立一根长度为3.5m的梁，对该梁赋于立柱的组合截面几何特性参数，计算立柱的挠度和弯距，并按“阴、阳立柱等挠度”条件，分配阴、阳立柱所受弯距，并据此计算各自的应力。此方法已在幕墙工程实践中得到广泛应用。
梁的材料、约束和荷载均与“梁单元和接触单元法”相同，使用ANSYS软件对该立柱有限元模型进行计算，其结果如下：
（1）最大位移（单位：mm）为：UX =0.000；UY = 11.719；UZ = 0.000 ；Usum＝11.719；
（2）最大弯距为2.68kN.m 。
根据“阴、阳立柱等挠度”的条件，可以导出阴、阳立柱应力的计算公式：
σf = ( M × I f / I ) / Wf ； σm = (M × Im /I ) / Wm
式中，M和I分别为组合立柱的弯矩和截面惯性矩，If 和Im分别阴、阳立柱的截面惯性矩，Wf 和Wm分别为阴阳立柱的截面抵抗矩。
按上述公式计算，得到阴、阳立柱的应力，分别为43.496 MPa和46.792 MPa。
2.4 三种计算方法所得结果的比较
用上述三种计算方法得到的最大位移、最大轴向应力和等效应力值，及其相对偏差归纳于表3、表4、表5。
由表中数据可知， 用上述三种方法计算所得最大位移、轴向应力的相对偏差均小于5%，“梁单元和接触单元法”的计算结果与“壳单元法”较接近，而“梁单元和等挠度条件法”最简便。
由于梁单元不考虑翘曲应力，所以当用它计算属薄壁构件的幕墙立柱（特别是双开口截面组合立柱）时，所得最大应力比用“壳单元法”计算得到的最大等效应力约小20%。在由强度起控制作用的立柱结构设计中，此点应引起重视。
3 荷载、跨距、截面形式变化时不同计算方法计算结果的比较
在2.0节对双开口截面组合立柱弯曲效应计算方法的分析基础上，本节将进一步分析荷载、跨距，以及截面型式变化时，不同计算方法所得结果的偏差。
3.1.荷载变化
仅改变2.0节立柱弯曲效应计算模型中的荷载值，并分别用上述三种方法计算立柱的弯曲效应，计算结果如表6所示。
注：表中的“轴向、等效应力”一列，表示“梁单元和接触单元法”，或“梁单元和等挠度条件法”所得的轴向应力，与“壳单元法”所得等效应力的相对偏差。
由表6可见，当采用上述三种不同计算方法对立柱弯曲效应进行计算时，荷载变化对不同计算方法所得结果之间偏差的影响很小。
3.2.跨距变化
改变2.0节立柱弯曲效应计算模型中的跨距，并取满足强度和挠度时，立柱所能承受的最大荷载值，即分别取2.5kN/m、1.75kN/m、1.5kN/m，用上述三种方法计算立柱的弯曲效应，计算结果如表7所示。
由表7可知，当采用上述三种不同计算方法对立柱弯曲效应进行计算时，跨距的大小对不同计算方法所得结果之间的偏差有较大影响。当跨距较大时，用不同计算方法所得的立柱弯曲效应比较接近，尤其是轴向应力与等效应力之间的偏差明显减小。
3.3截面形式变化
改变2.0节立柱弯曲效应计算模型中的立柱截面形式，并取满足强度和挠度时，立柱所能承受的最大荷载值，即分别取1.75 kN/m、3.0 kN/m、2.75kN/m、2.5 kN/m ，用上述三种方法计算立柱的弯曲效应。计算结果如表8所示。
由表8可知，采用上述三种不同计算方法对立柱弯曲效应进行计算时，截面形式对不同计算方法所得结果之间的偏差有较大影响。当采用闭口截面（单闭口，或双闭口）时，用不同计算方法所得的立柱弯曲效应比较接近，尤其是轴向应力与等效应力之间的偏差大幅度减小，甚至可略去不计，这与闭口薄壁构件的翘曲应力较小有关。
4.结语
门窗幕墙联盟吧（微信号：mcmqlmb）通过上述分析，对单元式幕墙组合立柱弯曲效应的计算方法提出以下意见。
（1）虽然“壳单元法”考虑了立柱的薄壁结构特点，能比较全面、真实地反映立柱在均布荷载下的弯曲效应，但此计算方法较复杂，耗时费力；“梁单元和接触单元法”和“梁单元和等挠度条件法”均较简单，尤其是后者更适用于幕墙工程的立柱结构计算。
（2）采用“梁单元和接触单元法”，或“梁单元和等挠度条件法”计算得到的立柱挠度与“壳单元法”所得挠度值很接近，相对偏差均在5%以内。
（3）采用“梁单元和接触单元法”，或“梁单元和等挠度条件法”计算得到的立柱最大应力与“壳单元法”所得最大应力值的相对偏差受立柱的截面形式影响很大。当采用闭口截面（双闭口，或单闭口）时，相对偏差小于5%；而当采用双开口截面时，相对偏差可达20%。因此，对于由强度起控制作用的单元式幕墙立柱结构设计，应当对此问题引起高度重视，必要时，应进行翘曲应力验算。英、美铝结构规范均有相关规定，可作参考。
